x^x 和 x^1/x 曲线赏析

$y=x^x$ 和 $y=x^{1/x}$ 图像

曲线特性

两曲线在 $(1, 1)$ 处相切，切线为 $y=x$

极限

$\lim_{x\to0^+}x^x=1$
$\lim_{x\to+\infty}x^{1/x}=1$

极值点

$y=x^x$：$x=\dfrac{1}{e}$
$y=x^{1/x}$：$x=e$

$y=x^x \quad y=x^{2x} \quad y=x^{3x}$ 图像