双曲正弦函数及其反函数

y=sinh⁡xy=\sinh x 和 y=arsinh⁡xy=\operatorname{arsinh} x 图像

y=sinhx

曲线特性

sinh⁡x=ex−e−x2\sinh x=\cfrac{e^x-e^{-x}}{2}
arsinh⁡x=ln⁡(x+x2+1)\operatorname{arsinh} x=\ln(x+\sqrt{x^2+1})
两曲线在 (0,0)(0, 0) 处相切，切线为 y=xy=x

双曲余弦函数及其反函数

悬链线 y=cosh⁡xy=\cosh x 和 y=arcosh⁡xy=\operatorname{arcosh} x 图像

y=coshx

曲线特性

cosh⁡x=ex+e−x2=∑n=0∞x2n(2n)!\begin{align*} \cosh x & = \cfrac{e^x+e^{-x}}{2} \\ & = \sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{x^{2n}}{(2n)!} \end{align*}

arcosh⁡x=ln⁡(x+x2−1)\operatorname{arcosh} x=\ln(x+\sqrt{x^2-1})