幂函数赏析

$f(x)=x^\dfrac{a}{b}$（$\dfrac{a}{b}$ 且为最简分数）

下述讨论针对$\dfrac{a}{b}>0$，$\dfrac{a}{b}<0$类似。

• $a$ 为偶数（导致$f(x)$为偶函数），则 $b$ 必为奇数
  曲线的解析式：

  • 黑：$y=x^4$
  • 红：$y=x^2$
  • 蓝：$y=x^\dfrac{2}{3}$
  • 绿：$y=x^\dfrac{2}{5}$
    

• $a$ 为奇数，$b$ 为奇数，则$f(x)$为奇函数
  曲线的解析式：

  • 绿：$y=x^3$
  • 蓝：$y=x$
  • 红：$y=x^\dfrac{1}{3}$
  • 紫：$y=x^\dfrac{1}{5}$
    

• $a$ 为奇数，$b$ 为偶数（导致 $x\geq0$，图像只在第一象限）
  曲线的解析式：

  • 红：$y=x^\dfrac{5}{2}$
  • 蓝：$y=x^\dfrac{3}{2}$
  • 绿：$y=x^\dfrac{1}{2}$
  • 紫：$y=x^\dfrac{1}{4}$