形成过程

形成过程

参数方程

{x=a(t−sint)y=a(1−cost)(2kπ<t<2(k+1)π),k=0,±1,±2,… ) \begin{cases} x=a(t-sint)\\ y=a(1-cost)\\ \end{cases} (2k\pi<t<2(k+1)\pi),k=0,\pm1,\pm2,\dots)

分析

某一时刻
推导

导数

dydx=cott2 \dfrac{dy}{dx}=cot\dfrac{t}{2}

d2ydx2=−csc2t22a(1−cost) \dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{-csc^2\dfrac{t}{2}}{2a(1-cost)}

摆线图像

  • a>0a>0
    d2ydx2<0\dfrac{d^2y}{dx^2}<0 则曲线为凸函数

    a>0

  • a<0a<0
    d2ydx2>0\dfrac{d^2y}{dx^2}>0 则曲线为凸函数

    a<0